Posiada wyższe wykształcenie muzyczne, dyrygenckie i pedagogiczne, studiował też grę na fortepianie u prof. Ryszarda Baksta i Iny Rapp. Odbył staże stypendialne w Austrii, Anglii i Niemczech. Pracował w operetce, operze i dyrygował gościnnie orkiestrami symfonicznymi w Polsce i innych krajach.
W Państwowej Operze we Wrocławiu dyrygował operetkami, baletami i operami, w tym współczesną – Manekiny Z. Rudzińskiego. Ulubioną formą muzyczną Jana Ślęka jest walc wiedeński. Zgłębianie jego tajników interpretacyjnych stało się pasją wrocławskiego dyrygenta.
Jest inicjatorem powstania Międzynarodowego Festiwalu Muzyki Wiedeńskiej. Powołał do życia Wrocławską Orkiestrę Festiwalową im. Johanna Straussa, z którą dokonał nagrania słynnych uwertur operetki wiedeńskiej.
Otrzymał medal z okazji 100-lecia Rotary oraz Austriacki Krzyż Honorowy za zasługi w dziedzinie nauki i sztuki, nadany przez Prezydenta Federalnej Republiki Austrii. Jest laureatem Muzycznej Nagrody Miasta Wrocławia.