Hana Blažíková w 2002 roku ukończyła Konserwatorium w Pradze w klasie Jiříego Kotouča. Studiowała też pod kierunkiem Poppy Holden, Petera Kooija, Moniki Mauch i Howarda Crooka.
Artystka specjalizuje się w interpretacji muzyki barokowej, renesansowej oraz średniowiecznej, występując z zespołami i orkiestrami na całym świecie, w tym: z Collegium Vocale Gent (Philippe Herreweghe), Sette Voci (Peter Kooij), Amsterdamską Orkiestrą Barokową (Ton Koopman), L’Arpeggiata, Gli Angeli Genève, La Fenice, Tafelmusik, Collegium 1704, Collegium Marianum oraz Musica Florea.

Hana Blažíková występowała na licznych festiwalach, takich jak Praska Wiosna, Oude Muziek Utrecht, Resonanzen (Wiedeń), Tage Alter Musik (Regensburg), Festival de Sablé, Festival de La Chaise – Dieu, Festival de Saintes, Arts Festival Hong Kong.

W latach 2010 i 2013 wzięła udział w tournée z Pasją według św. Mateusza pod dyrekcją Philippe’a Herreweghe, a w roku 2011 zadebiutowała w Carnegie Hall z zespołem Bach Collegium Japan pod dyrekcją Masaakiego Suzuki. W tymże roku, w okresie Wielkanocy śpiewała partię sopranu w Pasji według św. Jana z Boston Symphony Orchestra. W listopadzie 2014 roku uczestniczyła w wystawieniu Orfeo chaman z zespołem L’Arpeggiata w Bogocie. Jej dyskografia obejmuje ponad trzydzieści płyt CD, w tym kilka wchodzących w skład znanej serii kantat Bacha z Bach Collegium Japan.

Artystka gra też na harfie gotyckiej i podczas koncertów nierzadko akompaniuje sobie na tym instrumencie. Jest członkinią Tiburtina Ensemble, który specjalizuje się w chorale gregoriańskim i wczesnej polifonii średniowiecznej.