Antonio Mosca naukę muzyki rozpoczął w wieku ośmiu lat pod kierunkiem Alda Canzano. Uczył się między innymi teorii muzyki i gry na akordeonie; grając na tym instrumencie, zabawiał publiczność podczas lokalnych festiwali. Usłyszał o nim Adriano Olivetti, dzięki któremu uzyskał stypendium i rozpoczął studia w Akademii Muzycznej w Rzymie. Dyplom w klasie wiolonczeli otrzymał, studiując pod kierunkiem Antonia Saltarellego i Giuseppe Selmiego; studia muzyczne kontynuował w klasie Gaspara Cassadò w Kolonii.

W 1964 r. otrzymał posadę pierwszego wiolonczelisty w Orkiestrze Kameralnej w Zurychu. Tam spotkał Lee Robert, młodą amerykańską altowiolistkę, z którą ożenił się w 1966 r. Następnie rodzina Mosca otrzymała zaproszenie od Orkiestry Symfonicznej RAI i przeniosła się do Turynu. Lee Robert dołączyła do orkiestry jako altowiolistka, a Antonio – pierwszy wiolonczelista. Po ośmiu latach występów z orkiestrą we Włoszech i za granicą oboje odeszli z zespołu, aby poświęcić się działalności pedagogicznej. Antonio i Lee prowadzili zajęcia w Konserwatorium im. Giuseppe Verdiego w Turynie i wychowywali swoje dzieci: skrzypaczkę Lianę, wiolonczelistę Marco, wiolonczelistę i harfistę Nicola. Organizowali i opracowywali również zajęcia metodą Suzuki w szkole muzycznej Suzuki w Turynie i prowadzili szkolenia dla nauczycieli. W 2006 r. Antonio przeszedł na emeryturę. Uczył w Konserwatorium przez 28 lat, a 20 spośród jego uczniów zdobyło dyplom w klasie wiolonczeli.

Orkiestra Suzuki w Turynie to ponad 30 dzieci w wieku 6-14 lat, grających na skrzypcach i wiolonczeli. W związku z poziomem muzycznym, jaki reprezentuje, oraz szczególną naturą zespołu jest uznawana za najmłodszą orkiestrę w Europie. Zespół występował we Włoszech i w całej Europie, zagrał koncert dla papieża i prezydenta Włoch. W 1998 r. wystąpił na sesji inaugurującej Zgromadzenie ONZ. Po tym pamiętnym koncercie orkiestra wzięła udział w kampanii ILO-IPEC przeciwko pracy dzieci.

Po przejściu na emeryturę Antonio Mosca poświęcił się metodzie Suzuki i jej rozwojowi we Włoszech, pisaniu książek, nauce gry na wiolonczeli i wykonawstwu muzycznemu. Nakładem wydawnictwa Musica Pratica ukazały się jego książki: Il bambino e il violoncello (Dziecko i wiolonczela), w której opisał metody nauki gry na wiolonczeli, La tecnica giornaliera (Technika na co dzień), będąca podręcznikiem dla młodych wiolonczelistów, oraz Le storie della tecnica (Opowieści o technice), w której opowiada, jak uzyskać dyplom z wiolonczeli.