Ukończył Akademię Muzyczną we Wrocławiu w klasie klarnetu prof. Mieczysława Stachury. Flet podłużny studiował pod kierunkiem Gabriela Garrido w Centrum Muzyki Dawnej przy Conservatoire Populaire w Genewie oraz u Michela Pigueta w bazylejskiej Schola Cantorum, gdzie kształcił się także w zakresie klarnetu historycznego pod kierunkiem Pierre-Andre Taillarda. Tomasz Dobrzański jest multiinstrumentalistą – gra również na średniowiecznych instrumentach szarpanych, a także szałamajach, dudach i fletach jednoręcznych. Ponadto sam rekonstruuje dawne instrumenty muzyczne i wykonuje ich kopie. Od 2000 roku kieruje wrocławskim zespołem Ars Cantus, który ma w dorobku liczne nagrania nieznanej muzyki wrocławskiej i śląskiej. Jednocześnie zajmuje się dydaktyką i popularyzacją muzyki dawnej. We wrocławskiej Akademii Muzycznej oraz w Państwowej Szkole Muzycznej II stopnia prowadzi klasę fletu podłużnego.