Artysta jest jednym z najbardziej utalentowanych skrzypków swojego pokolenia. Urodził się w rodzinie muzyków. Ukończył studia w Centralnej Szkole Muzycznej w Moskwie. Jest zwycięzcą następujących konkursów : International Lipizer Violin Competition, Stradivarius International Violin Competition oraz Fritz Kreisler Competition. Na działalność artystyczną skrzypka istotny wpływ wywarła przyjaźń z M. Rostropowiczem. Występował z wieloma dyrygentami, takimi jak M. Pletnev, D. Kitajenko, V. Gergiev, V. Jurowski, A. Boreyko, F. Luisi, O.M. Wellber, Y. Temirkanov, V. Ashkenazy, A. Fisch, V. Petrenko, N. Luisotti, S. Sondeckis, Z. Kocsis i Y. Bashmet. Artysta dużo czasu poświęca projektom kameralnym. W 2008 r. został dyrektorem muzycznym Lithuanian Chamber Orchestra. Najważniejsze wydarzenia sezonu 2016/2017 to koncerty z London Philharmonic Orchestra, Berliner Konzerthaus Orchestra, Royal Scottish National Orchestra, Orchestra della RAI Torino, Sinfonieorchester Basel, New Tokyo City Orchestra oraz tournée po Europie z Lithuanian Chamber Orchestra. Dyskografia Krylova zawiera nagrania dla wytwórni Deutsche Grammophon, Melodia i EMI.