Urodził się w 1961 r. w Wodzisławiu Śląskim. Na gitarze zaczął grać w wieku 17 lat. Najpierw uczył się w PSM II st. w klasie Jerzego Koeniga, a później w latach 1985–1987 studiował na Akademii Muzycznej w Warszawie pod kierunkiem prof. Marcina Zalewskiego.

Od 1988 r. przez sześć lat kontynuował naukę w Hochschule für Musik w Kolonii w klasie prof. Dietera Kreidlera. Studia ukończył z wyróżnieniem, po czym u tego samego pedagoga podjął studia podyplomowe. Ponadto w latach 1990–1993 kształcił się u prof. Odaira Assada w Brukseli.
Andrzej Mokry jest laureatem kilku konkursów gitarowych i muzycznych w Polsce i w Niemczech. Koncertował w większości krajów Europy, w USA i wielokrotniew Japonii. Jako muzyk kameralny występował m.in. z gitarzystą Leszkiem Potasińskim, domrzystą Walerym Iwko, flecistą Peterem-Lukasem Grafem, skrzypkiem Tomaszem Tomaszewskim, Cuarteto Casals, Mendelssohn String Quartet i z solistami Gewandhausorchester Leipzig. Grał koncerty z orkiestrami symfonicznymi, m.in. z orkiestrą „Klassika” z Sankt Petersburga, Wuppertaler Philharmoniker, a także ze Śląską Orkiestrą Kameralną. Zarejestrował wiele nagrań telewizyjnych i radiowych w różnych krajach. Wielu kompozytorów dedykowało mu swoje utwory, m.in. B. Budzyński, I. Erez, H. Reitz, Fritz Pilsl, E. Milka, B. Reiprich.

Andrzej Mokry jest profesorem w Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.