Karol Kozłowski jest absolwentem Akademii Muzycznej w Gdańsku, klasy dra Stanisława Daniela Kotlińskiego oraz Wydziału Rzeźby warszawskiej ASP. Uczestniczył w kursach mistrzowskich Ryszarda Karczykowskiego, Rolando Paneraia, Salvatore Fisichellego, Sylvii Geszty, Heleny Łazarskiej i Claudia Desderiego. Otrzymał II nagrodę w Międzynarodowym Konkursie Wokalnym Hariclea Darclèe (Rumunia, 2005). W latach 2007–2009 był solistą Opery Wrocławskiej, w której zadebiutował jako Alfred w Zemście Nietoperza J. Straussa i gdzie wykonywał partie Tamina w Czarodziejskim flecie Mozarta, Almavivy w Cyruliku sewilskim Rossiniego, Cassia w Otellu Verdiego i Archanioła w Raju utraconym Pendereckiego. Występował na scenach m. in.: Théâtre Montansier, Łotewskiej Opery Narodowej w Rydze, Staatstheater am Gärtnerplatz w Monachium i Opery Kijowskiej. Od 2009 roku jest związany z Teatrem Wielkim – Operą Narodową, gdzie śpiewał jako Vitellozzo w Lukrecji Borgii Donizettiego, Misaił w Borysie Godunowie Musorgskiego, Damazy w Strasznym dworze Moniuszki, Młody sługa w Elektrze R. Straussa, Kudriasz w Katii Kabanowej Janačka, Edrisi w Królu Rogerze Szymanowskiego, Goro w Madame Butterfly Pucciniego oraz Nauczyciel tańca i Latarnik w Manon Lescaut Pucciniego, a także jako Ksiądz Mignon w Diabłach z Loudun Pendereckiego. Wśród innych partii operowych należy wymienić role Händlowskie: Bajazet w Tamerlanie i Lucarnia w Ariodante. Paweł Mykietyn w swojej operze Czarodziejska góra powierzył Karolowi Kozłowskiemu rolę Settembriniego.
Repertuar estradowy artysty obejmuje partie w takich dziełach, jak Stabat Mater J. Haydna, Requiem i Msza c-moll Mozarta, a także dzieła J.S. Bacha: Magnificat oraz Pasja wg. św. Jana i Pasja wg. św. Mateusza (w których wykonywał partię Ewangelisty). Od 2012 roku Kozłowski regularnie gości na festiwalu Kissinger Sommer w Bad Kissingen, gdzie obok romantycznej i XX-wiecznej liryki wokalnej z towarzyszeniem pianistów takich, jak Melvyn Tan, Axel Bauni i Jan Philip Schulze, bierze udział w prawykonaniach utworów pisanych specjalnie dla niego przez m.in. Olivera Schnellera, Manfreda Trojahna i Bernda Redmanna.
Występował pod batutą m.in. Fabia Bonizzoniego, Andreasa Speringa, Andrew Parrotta, Konrada Junghänela, Kaia Wessela, Christophe’a Rousseta i Jana Tomasza Adamusa. Współpracuje z większością polskich zespołów, wykonujących muzykę barokową na instrumentach historycznych, z Capellą Cracoviensis, Wrocławską Orkiestrą Barokową, a także z {oh!} Orkiestrą Historyczną, Musicae Antiquae Collegium Varsoviense i Arte dei Suonatori.
We wrześniu 2012 roku ukazał się album, na którym tenor zarejestrował z towarzyszeniem Jolanty Pawlik cykl pieśni Schuberta Die schöne Müllerin (DUX). Płyta została nominowana do nagrody Fryderyk, a Karol Kozłowski otrzymał nominację do Paszportu „Polityki” 2013 w kategorii: muzyka poważna.
