Alison McGillivray studiowała wiolonczelę w Glasgow pod kierunkiem Williama Conwaya. Muzyką dawną zainteresowała się podczas studiów u Jennifer Ward Clark w Londynie. Była pierwszą wiolonczelistką i solistką Academy of Ancient Music oraz The English Consort. Obecnie gra na wiolonczelach 4- i 5-strunowych, różnych typach violi da gamba oraz na lirze d’amore, która jest rodzajem violi da gamba zaopatrzonym w struny rezonansowe.

Jej nagrania solowe obejmują Koncert wiolonczelowy C.P.E. Bacha z Academy of Ancient Music, Sonaty wiolonczelowe Geminianiego z Davidem McGuinnessem oraz muzykę na violę da gamba Tobiasa Hume’a z zespołem Concerto Caledonia.

Alison wykłada w Royal Conservatoire of Scotland. Pracuje też jako praktyk Metody Feldenkraisa oraz szczególnie poświęca się zagadnieniu, jak nasz sposób poruszania się wpływa na wykonywaną przez nas muzykę.